库存论的自然百科

[拼音]：kucunlun

[外文]：theory of inventory

研究物资储备的控制策略的理论。在工业、农业、商业、军事以及其他的各行各业中，要想不断维持正常的生产和工作，就必须储备一定数量的所需物资。储量过多，会引起积压，或因存放过久产生变质而造成浪费，占用仓库和需要保持一定人数的维护人员也会带来经济上的损失。但是，储量过少，又会供不应求，在工厂则引起停工待料，在商店则引起顾客转移他处，在农业上和军事上都会因失去时机而造成重大的影响。如何控制物资的库存数量，即何时补充库存，应该补充多少，是库存论的基本课题。

就仓库的管理体系的规模与复杂程度来说，单级管理与多级管理，在处理方法上大不相同。就补充物资的方式来说，是随要随有，还是通过订货后一定时期必然到货，或不一定到货，这些都会对处理方法产生严重的影响。就存储费用方面来说，物资在仓库中可能发生自然的或人为的损耗，可能出现失盗以及保险费、纳税、租金、正常的维护和管理费等等因素，都会引起策略上的差异。在需要方面，也会出现许多不同的情况。库存问题可以分为许多不同的类型，其中有些较易处理，有些较难。如何处理，举例说明如下。

（1）假设有某种零件在生产过程中需求量是稳定的，例如在每单位时间里总共需要 m个这种零件。设在缺少这种零件时可以订货，并且立即得到供应。假定每次的订购的固定费用（如手续费等）是k，一个零件的单价是с，若将多余的零件储存起来，则每一个零件在单位时间内的储存费用为h。试问每次订购多少个零件为合理？

由于这种零件在需要时能立即获得，因此所采取的策略应为：等零件用完时再订购。设一次订购的数量为Q，则订购一次所花费用为k+сQ，至于存储费用，由于订购的Q个零件共在Q/m个单位时间用完，则在第i个单位时间所需要的m个零件的存储费为hm(i-1)。因此总的存储费为所有这些费用都是在长为Q/m的这段时间里消耗的，因而单位时间的平均费用是

　　　(1)

将(1)对Q求导数后并令其为0，然后解之，得

分别以[Q0]和[Q0]+1代入(1)，并比较所得结果的大小，以坴记其中较大者。于是可知，每次订购坴个零件为最合理。

（2）假设有一种货物只在某一时期的开始可以买到。其购进价格每件为с，卖出价格每件为S。设在这一时期卖出x件的概率为p(x)。若在这一时期顾客来买时遇上缺货即转向他处，则因失去顾客而蒙受损失每件为0。设在这一时期终了没有卖掉的货物可以按每件价格为l(l<с)全部卖出。试问在开始时应购进多少货物可使期望的利润最大？

设购进h件货物，则期望的利润为

使得期望利润达到最大的最小的h，也就是使得差分ΔG(h)>0的最大的h。由于

因此所求之h为使成立的最大的h。

在库存管理体系中，常用的信息处理方式有两种:一为成交汇报制，一为定期检查制。所谓成交汇报制，是指所有有关的交易诸如顾客的需求、定货、托运、货物的到达、接收、入库等等出现时，立即记录在案，并将信息送与有关主管人员。所谓定期检查制，是指按一定时期（通常是等长），将上述有关数字检查一次。近年来，由于计算机的普遍使用，成交汇报制用得较多，以前则常用定期检查制，因为它所需要的费用较低。

通常所采用的储备控制策略有〈Q，r〉，〈R，r〉，〈R，T〉，〈R，r，T〉等。所谓〈Q，r〉制是指当某种物资库存数量下降到r时，即申请数量为Q的订货。显然，在此种情况，一定时期的需要量必为定数，否则库存不可能正好下降到r，在例①中，r=0，Q=坴。若需求量为随机时，与之相应的是〈R，r〉制，即发现库存数量下降到x≤r时，就申请数量为R-x的订货，以使库存量恢复到R。这里的Q、R、r是根据上述与问题有关的各种因素所建立的数学模型作出决定的。〈Q，r〉与〈R，r〉只适用于成交汇报制。对于定期检查制，则需决定检查周期的长度T。例如，〈R，T〉是指在每隔时间T 就检查一次库存，并申请订货将库存水平上升到R。T 的确定也是根据具体问题所建立的数学模型作出的。

上述例①是最早出现的用数学方法来处理的库存问题，公式⑴称为简单批量公式，是由F.哈里斯于1915年得出的，直到第二次世界大战发生，所考虑的库存问题，基本上仅限于决定性的情形，例②就是在战时得出的。战后，由于成批生产的日益普遍，同时，由于运筹学与管理科学的出现，使库存论相应地得到发展，许多带随机性的模型得到了深入的研究。

最早的专门著作是T.M.惠廷的著作。其后，系统性的著作相继出现。从20世纪50年代开始，就不断有人致力于库存论中的一些理论问题的研究。例如，对于定期检查制，H.E.斯卡夫在某些假设之下证明了〈R，r〉是最优策略。