哈密顿－雅可比方程的自然百科

[拼音]：Hamidun-yakebi fangcheng

[外文]：Hamilton-Jacobi equation

动能 T不是时间显函数的完整系统（见约束）的偏微分方程型动力学方程。方程为

(1)

由于哈密顿函数 H＝T2-T0+V，式中T2是广义动量(E1，E2，…，En)的二次齐次式。这个方程是将代换以后得到的，所以它是s的一阶二次偏微分方程。这方程的解案若包含N个互相独立的任意常数α1，α2，…，αN，这样的解案称为全积分或全解，可写成

。

K.G.J.雅可比曾证明:若s(q，α，t)是从上列偏微分方程得到的任何包括N个任意常数 α1，α2，……，αN的全解，那么

就是原正则方程的解案。有了这定理，上述偏微分方程才有实用价值。

对于H中不显含t的情况，系统有能量积分。此时上列的偏微分方程可简写为

(2)

式中 E为运动中守恒的系统能量。由于摩擦力不能用势函数表示，所以方程(1)不适用于非保守系统。在天体力学中本方程对行星的运动有重要应用。